Haciendo una comparación con el futbol, si un futbolista le pasa un balón a otro que está corriendo, se lo tirará adonde cree que va a estar , no a donde se encuentra al principio. El lanzamiento a Marte es similar a esto. Una nave espacial recibe un impulso inicial (lanzamiento) luego apaga los motores (1ª ley de Newton) hasta que se acerca a su objetivo. Dependiendo de la misión, la nave espacial puede disminuir la velocidad para entrar en órbita o aterrizar.
La órbita que utiliza la menor cantidad de energía, por tanto, la más eficiente, es la órbita de Hohmann. Esta es una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. El lanzamiento tiene lugar cuando la Tierra está en el perihelio de Hohmann (es decir, el punto más cercano al Sol). La llegada tiene lugar cuando Marte está en el afelio de Hohmann. Para asegurarse de que la nave espacial y Marte lleguen al mismo lugar al mismo tiempo, la nave hay que lanzarla en una ventana de tiempo que puede durar minutos o varias semanas. Si la nave se lanza antes o después, llegará a la órbita del planeta cuando ya no esté allí.
Hacer un lanzamiento en la ventana adecuada es muy complejo, pero haciendo unas cuantas simplificaciones se puede hacer un cálculo aproximado. Las suposiciones que haremos son:
- Las órbitas de la Tierra y Marte son circulares y centradas en el Sol. En realidad, la de la Tierra es más circular que la de Marte, aunque ambas son ligeramente elípticas.
- La Tierra y Marte viajan a velocidades constantes. No lo hacen, (ver 2ª Ley de Kepler.)
Para calcular el semieje mayor de la órbita de Hohmann, tenemos que saber, que la Tierra está a 1 U.A. del Sol (1,5 · exp 11 m) y Marte a 1.56 UA. Entonces :
el semieje mayor de la órbita de transferencia será 1.26 UA, así que ya sabemos que el otro foco de la órbita estará a 0.26 UA del Sol.
Con la 3ª Ley de Kepler, vamos a determinar el período de la órbita de Hohmann.
Imagen obtenida de: https://www.experimentoscientificos.es/leyes-kepler/
Con los datos de la Tierra, es decir, sabiendo que el periodo es de un año, y el radio medio de la órbita terrestre es 1 U.A., deducimos que k=1. Al ser una constante, se tiene que cumplir con cualquier objeto que orbite. Para una nave espacial que describa la órbita de mayor eficiencia se cumplirá también la 3ª Ley, con lo cual, sabiendo que el radio de la órbita es 1.26 UA como calculamos antes, obtenemos que T= 1,41 años terrestres, aproximadamente 517 días. Como el viaje a Marte abarca la mitad de la órbita, son 259 días de viaje.
Ahora necesitamos calcular cuánto avanza Marte en ese tiempo y como sabemos que en barrer 360º de su órbita completa emplea 687 días, con una simple regla de tres obtenemos que recorrerá aproximadamente 136º. En la siguiente imagen podemos ver donde se encontrará Marte respecto a la Tierra en el momento del lanzamiento.
Luego las ventanas posibles de lanzamiento son aquellas en las que la posición relativa de Marte respecto a la Tierra es como la de la imagen. En la página https://www.jpl.nasa.gov/edu/teach/activity/lets-go-to-mars-calculating-launch-windows/
podemos encontrar datos de las posibles ventanas de lanzamiento y toda la información que ha servido de fuente a esta entrada, así como las imágenes.
Y si queremos aprender más sobre las órbitas de la Tierra y Marte, en la página del Instituto Astrofísico de Canarias nos explican que significa que los dos planetas estén en conjunción o en oposición, en que momento se producen y las distancias máximas y mínimas.
https://www.iac.es/cosmoeduca/sistemasolar/contenido/9.htm
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